백준 28297번 : 차량 모듈 제작(C/C++)

 

<문제>

백준 28297번 : 차량 모듈 제작(C/C++)

 

 

<풀이>

기하와 최소신장트리 문제이다.

 

원을 그래프의 노드로 보고, 컨베어 벨트의 길이를 간선의 길이로 보면

최소 길이의 컨베어 벨트로 모든 원을 연결 하는 문제로 볼 수 있다. (최소 신장 트리)

 

임이의 두 원이 겹친다면 바로 union해주고 간선의 길이는 0으로 셋팅한다.

 

임이의 두 원이 겹치지 않는다면 아래 식을 통해 간선의 길이를 계산해주면 된다.

 

 

 

이후 크루스칼 알고리즘을 이용하여 최소신장트리의 길이를 출력하면된다.

 

<코드>

#include<bits/stdc++.h>
#define fio()                     \
    ios_base::sync_with_stdio(0); \
    cin.tie(0)
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<double, double> pdd;
typedef tuple<int, int, int> tpi;
typedef tuple<ll, ll, ll> tpl;
typedef pair<double, ll> pdl;
 
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int dx[] = { 0, 1, 0, -1 };
const int dy[] = { 1, 0, -1, 0 };
const double pi = acos(-1);
const int MOD = 1000000007;
 
typedef tuple<double, int, int> dii;
 
vector<dii> g;
int pa[1001];
tpi arr[1001];
 
int fi(int x){
    if(pa[x] == x) return x;
    return pa[x] = fi(pa[x]);
}
 
void un(int x, int y){
    x = fi(x);
    y = fi(y);
 
    pa[x] = y;
}
 
int main(){
    int n; scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) pa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int x, y, r; scanf("%d %d %d", &x, &y, &r);
        arr[i] = {x, y, r};
    }
    for(int i = 1; i <= n-1; i++){
        for(int j = i+1; j <= n; j++){
            int dx = get<0>(arr[i]) - get<0>(arr[j]);
            int dy = get<1>(arr[i]) - get<1>(arr[j]);
            int r1 = get<2>(arr[i]);
            int r2 = get<2>(arr[j]);
            if(r1 > r2) swap(r1, r2);
            int dr = r2 - r1;
 
            if(dx*dx + dy*dy <= (r1+r2)*(r1+r2)){
                un(i, j);
                g.push_back({0, i, j});
            }
            else{
                double theta = 2.0*atan(1.0*sqrt(dx*dx+dy*dy-dr*dr)/dr);
                double d = 2.0*sqrt(dx*dx+dy*dy-dr*dr) + 1.0*r1*theta + 1.0*r2*(2*pi-theta);
                g.push_back({d, i, j});
            }
        }
    }
    sort(g.begin(), g.end());
    double sum = 0;
    int gSize = g.size();
    for(int i = 0; i < gSize; i++){
        double d = get<0>(g[i]);
        int u = get<1>(g[i]);
        int v = get<2>(g[i]);
 
        if(fi(u) != fi(v)){
            un(u, v);
            sum += d;
        }
    }
    printf("%.9lf", sum);
}